Integrale
- Ersteller Sisko
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Albu
New member
nunja ist schon etwas komplizierter zu erkären....
Generell eignet sich die komplexe Rechnung für die Berechnung von Werten innerhalb eines Wechselstromkreises.
Um einen Tick weiter auszuholen: Es gibt 3 verschiedene Komponenten, aus denen Schaltungen zusammengebaut werden können:
1. der klassische Widerstand
2. Kondensatoren
3. Spulen
Unter Gleichstrom haben diese Komponenten die bekannten Eigenschaften. Widerstände sind allgemein bekannt als Spannungsteiler, Kondensatoren speichern Ladung und Spulen sind unter Gleichstrom normale Widerstände.
Unter Wechselstrom allerdings passiert folgendes:
Widerstände behalten ihre Fähigkeiten und reagieren identisch.
Spulen und Kondensatoren werden zu induktiven / kapazitiven Blindwiderständen. Dabei werden Strom und Spannung jeweils um 90° Phasenverschoben (bei Induktion = Spule um -90° und bei kapazitiven = Kondensatoren um +90°).
Der Blindwiderstand einer Spule berechnet sich nach der Formel: 2*pi*f*L (kurz XL), der eines Kondensators ist 1/(2*pi*f*C) (kurz 1/XC). L und C stehen für die Induktivität, bzw. Kapazität gemessen in Henry und Farad.
Wenn man jetzt ein Netzwerk berechnen will, dann hat man das Problem, daß man normale Widerstände und Blindwiderstände nicht einfach addieren kann, da sie ja nicht in die selbe "Richtung" gehen. Man kann ja z.B. den Blindwiderstand einer Spule nicht messen, weil ein normales Meßgerät selbst mit Gleichstrom arbeitet, man mißt dann nur Mist, bzw. lediglich den "Real"-Anteil des Widerstandes / Spule.
So jetzt kommen die komplexen Zahlen ins Spiel: Da die komplexe Zahlen ebenfalls eine Ebene bilden (zusammen mit den normalen / reellen Zahlen), hat man sich dies zunutze gemacht und die Widerstände / Ströme / Leistungen / Spannungen ebenfalls in die komplexe Ebene transferiert.
Eine ideale Spule (d.h. eine ohne Real-Widerstand) hätte demzufolge einen Blindwiderstand von j*XL, ein idealer Kondensator ist 1/(j*XC), bzw. -j*XC (da 1/j = -j).
In der Realität gibt es natürlich keine idealen Spulen oder Kondensatoren, d.h. sie haben immer noch einen Real-Anteil. Aber Dank den komplexen Zahlen ist dies ja auch kein Problem mehr: x - j*XC oder x + j*XL ist dann der Gesamtwiderstand der Spule / Kondensator. Der Scheinwiderstand des Objektes ist dann SQRT (x² + XC²), den Winkel der Phasenverschiebung kann man dann mittels der arctan Funktion rausfinden.
Wenn man diese Grundlagen begriffen hat, dann kann man nun beliebig komplexe Schaltungen ausrechnen, indem man die gleichen Methoden anwendet, wie bei Gleichstrom, d.h. bei Reihenschaltung werden die Werte einfach aufaddiert, bei Parallelschaltung die Kehrwerte addiert. Am Schluß erhält man, wie bei der Berechnung von Gleichstromwiderstandsnetzwerken einen Ersatzwiederstand für die Schaltung.
So soweit habe ich das noch irgendwie zusammengekriegt... ich hoffe mich schlägt jetzt keiner, weils völlig falsch ist.... Kasi?!?
[edit]und wer hat eigentlich das Eingabefeld für die Posts kleiner gemacht???[/edit]
Generell eignet sich die komplexe Rechnung für die Berechnung von Werten innerhalb eines Wechselstromkreises.
Um einen Tick weiter auszuholen: Es gibt 3 verschiedene Komponenten, aus denen Schaltungen zusammengebaut werden können:
1. der klassische Widerstand
2. Kondensatoren
3. Spulen
Unter Gleichstrom haben diese Komponenten die bekannten Eigenschaften. Widerstände sind allgemein bekannt als Spannungsteiler, Kondensatoren speichern Ladung und Spulen sind unter Gleichstrom normale Widerstände.
Unter Wechselstrom allerdings passiert folgendes:
Widerstände behalten ihre Fähigkeiten und reagieren identisch.
Spulen und Kondensatoren werden zu induktiven / kapazitiven Blindwiderständen. Dabei werden Strom und Spannung jeweils um 90° Phasenverschoben (bei Induktion = Spule um -90° und bei kapazitiven = Kondensatoren um +90°).
Der Blindwiderstand einer Spule berechnet sich nach der Formel: 2*pi*f*L (kurz XL), der eines Kondensators ist 1/(2*pi*f*C) (kurz 1/XC). L und C stehen für die Induktivität, bzw. Kapazität gemessen in Henry und Farad.
Wenn man jetzt ein Netzwerk berechnen will, dann hat man das Problem, daß man normale Widerstände und Blindwiderstände nicht einfach addieren kann, da sie ja nicht in die selbe "Richtung" gehen. Man kann ja z.B. den Blindwiderstand einer Spule nicht messen, weil ein normales Meßgerät selbst mit Gleichstrom arbeitet, man mißt dann nur Mist, bzw. lediglich den "Real"-Anteil des Widerstandes / Spule.
So jetzt kommen die komplexen Zahlen ins Spiel: Da die komplexe Zahlen ebenfalls eine Ebene bilden (zusammen mit den normalen / reellen Zahlen), hat man sich dies zunutze gemacht und die Widerstände / Ströme / Leistungen / Spannungen ebenfalls in die komplexe Ebene transferiert.
Eine ideale Spule (d.h. eine ohne Real-Widerstand) hätte demzufolge einen Blindwiderstand von j*XL, ein idealer Kondensator ist 1/(j*XC), bzw. -j*XC (da 1/j = -j).
In der Realität gibt es natürlich keine idealen Spulen oder Kondensatoren, d.h. sie haben immer noch einen Real-Anteil. Aber Dank den komplexen Zahlen ist dies ja auch kein Problem mehr: x - j*XC oder x + j*XL ist dann der Gesamtwiderstand der Spule / Kondensator. Der Scheinwiderstand des Objektes ist dann SQRT (x² + XC²), den Winkel der Phasenverschiebung kann man dann mittels der arctan Funktion rausfinden.
Wenn man diese Grundlagen begriffen hat, dann kann man nun beliebig komplexe Schaltungen ausrechnen, indem man die gleichen Methoden anwendet, wie bei Gleichstrom, d.h. bei Reihenschaltung werden die Werte einfach aufaddiert, bei Parallelschaltung die Kehrwerte addiert. Am Schluß erhält man, wie bei der Berechnung von Gleichstromwiderstandsnetzwerken einen Ersatzwiederstand für die Schaltung.
So soweit habe ich das noch irgendwie zusammengekriegt... ich hoffe mich schlägt jetzt keiner, weils völlig falsch ist.... Kasi?!?
[edit]und wer hat eigentlich das Eingabefeld für die Posts kleiner gemacht???[/edit]
danke...
ja, es hat mir geholfen...aber zensuren gibt es bei uns generell nicht auf Hausaufgaben; egal ob gemacht oder nicht...
Mir kommt gerade da noch eine Frage auf; woher weisst du dass du im Intervall [0;1] und dann [1;3] Integrieren musst?
Man könnte doch zu dem Entschluss kommen einfach im Intervall [1;-2] zu integrieren, da man das ja für die Schnittpunkte raus hat...woher weiss man welche Lösungen wegfallen?
Ich habe hier so eine Aufgabe, wo ich zwar die Lösung weiss, aber mich wundere wie die darauf kommen...das Gebilde besteht nämlich aus 3 Funktionen...
.colin schrieb:@Sisko hat dir das ganze jetzt eigentlich was gebracht? wenn ja wäre ein "danke" nett ansonsten ein "ach ihr habt doch keine Ahnung, jetzt hab ich ne 6 bekommen weil ich Euch geglaubt hab"
ja, es hat mir geholfen...aber zensuren gibt es bei uns generell nicht auf Hausaufgaben; egal ob gemacht oder nicht...
Mir kommt gerade da noch eine Frage auf; woher weisst du dass du im Intervall [0;1] und dann [1;3] Integrieren musst?
Man könnte doch zu dem Entschluss kommen einfach im Intervall [1;-2] zu integrieren, da man das ja für die Schnittpunkte raus hat...woher weiss man welche Lösungen wegfallen?
Ich habe hier so eine Aufgabe, wo ich zwar die Lösung weiss, aber mich wundere wie die darauf kommen...das Gebilde besteht nämlich aus 3 Funktionen...
flexi schrieb:zeigen!
ok, hier wieder ein schönes Bild ->siehe Anhang.
Als Nullstellen kommen da folgende Werte raus:
-1;
1; -2 (die -2 soll angeblich entfallen)
-3; 0 (wieso entfällt die -3 nicht
???so und das komische ist dass dan nur das Integral im Intervall von [-1;0] und [0;1] berechnet wird...hä???
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flexi
Lounge-Member
also folgendes: du siehst, dass die 2-x² die funktion ist, die oben liegt. um auf die intervallgrenzen heraus zubekommen musst die erstma gleichsetzen:
-2x-x²=2-x² ~~> x=-1
x=2-x² ~~> x=1 (& x=-1; aber entfällt weil ich ab x=0 integriere: x=0 ist Nullstelle und über Nullstellen hinweg darf man ja nich integrieren - jedenfalls nich wenns um flächenberechnungen geht)
nungut, dein integral setzt sich jetzt folgendermaßen zusammen:
|[2x-1/3x³+x²+1/3x³]| also |[2x+x²]| im Intervall von -1 bis 0 plus
|[2x-1/3x³-1/2x²]| im Intervall von 0 bis 1
also ergibt sich da ein flächeninhalt von 1+1-1/3-1/2 = 7/6
*lol* is garantiert falsch, aber ich hab mir ehrlich mühe gegeben
-2x-x²=2-x² ~~> x=-1
x=2-x² ~~> x=1 (& x=-1; aber entfällt weil ich ab x=0 integriere: x=0 ist Nullstelle und über Nullstellen hinweg darf man ja nich integrieren - jedenfalls nich wenns um flächenberechnungen geht)
nungut, dein integral setzt sich jetzt folgendermaßen zusammen:
|[2x-1/3x³+x²+1/3x³]| also |[2x+x²]| im Intervall von -1 bis 0 plus
|[2x-1/3x³-1/2x²]| im Intervall von 0 bis 1
also ergibt sich da ein flächeninhalt von 1+1-1/3-1/2 = 7/6
*lol*
is garantiert falsch, aber ich hab mir ehrlich mühe gegebenhmm, also so richtig kann ich dir nicht folgen...
x=2-x²
hat die Nullstellen 1 und -2 und NICHT 1 und -1!
und das Ergebnis ist in der Tat falsch; es kommt 13/6 raus. Du musst nämlich jede Funktion mit jeder einmal gleichsetzen, dann kommst du auf die Nullstellen die ich im Original Post gepostet habe...nur verstehe ich das mit dem weg fallen nicht usw. siehe meinem original psot.
Trotzdem danke für deine Mühe
x=2-x²
hat die Nullstellen 1 und -2 und NICHT 1 und -1!
und das Ergebnis ist in der Tat falsch; es kommt 13/6 raus. Du musst nämlich jede Funktion mit jeder einmal gleichsetzen, dann kommst du auf die Nullstellen die ich im Original Post gepostet habe...nur verstehe ich das mit dem weg fallen nicht usw. siehe meinem original psot.
Trotzdem danke für deine Mühe
.holger
Lounge-Member
bezieht sich auf die erste Aufgabe:
Ok, ich hab mich vorhin etwas versehen: mit de pq Formel bekommst Du 1 und -2 raus (wobei -2 nicht in im ersten Quadranten liegt und entfällt)
Der Funktionsgleichung g(x) = -x + 3 kannst Du die Nullstelle der Funktion entnehmen g(x)=0=-x+3 -> x = 3 Da Du zwischen dem Ursprung und der Nullstelle von g(x) den Flächeninhalt bestimmen sollst (siehe Skizze) musst DU von 0 bis 3 integrieren
(ich hoffe das war jetzt korrekt,.. sonst muss ich das morgen noch mal durchrechen um meine Gedanken nochmal zurück verfolgen zu können - hab meinen schmierzettel schon weggeworfen)
Ok, ich hab mich vorhin etwas versehen: mit de pq Formel bekommst Du 1 und -2 raus (wobei -2 nicht in im ersten Quadranten liegt und entfällt)
Der Funktionsgleichung g(x) = -x + 3 kannst Du die Nullstelle der Funktion entnehmen g(x)=0=-x+3 -> x = 3 Da Du zwischen dem Ursprung und der Nullstelle von g(x) den Flächeninhalt bestimmen sollst (siehe Skizze) musst DU von 0 bis 3 integrieren
(ich hoffe das war jetzt korrekt,.. sonst muss ich das morgen noch mal durchrechen um meine Gedanken nochmal zurück verfolgen zu können - hab meinen schmierzettel schon weggeworfen)
nixchecking2k2
New member
alda, die zeichnung is jawohl der oberhammer he...wozu gibbet programme wie DeRive ?!?
he...wozu gibbet programme wie DeRive ?!?