gleichungen lösen
- Ersteller rasputin
- Erstellt am
kasimir83
Lounge-Member
Genau.
Bin ich inzwischen auch gekommen.
Einer unserer Mathe Leistungskurse hatte den TI92. Warum lässt du dir sowas gutes klaun?
(btw: ich habe die Dinger gehasst, die Burschen haben im Physikleistungskurs irgendwie den Pfeffer rausgenommen, indem sie alle Gleichungen per Rechner gelöst haben statt per Hand.)
Bin ich inzwischen auch gekommen.
Einer unserer Mathe Leistungskurse hatte den TI92. Warum lässt du dir sowas gutes klaun?
(btw: ich habe die Dinger gehasst, die Burschen haben im Physikleistungskurs irgendwie den Pfeffer rausgenommen, indem sie alle Gleichungen per Rechner gelöst haben statt per Hand.)
Albu
New member
rasputin schrieb:
Jahrgang 72 und damit nur ein paar Monate älter als der mo....
und ja ich hab die Dingers schnell auf einem Schmierzettel von Hand gelöst, und damals gab es schon diese Teile (Vorgänger ich glaube von HP ), die dann plötzlich alle hatten, nur weil einer unserer Teacher sowas hatte. Tja und dann mußten alle erst mal die umgekehrt polnische Notation lernen *grins*
Aber ich hatte nie so ein Teil, weil dabei einfach die Handarbeit verlernt... wie man sieht
Außerdem wars zu teuer!
muß wohl dieser hier gewesen sein: http://www.hpmuseum.org/28c.jpg
Albu
New member
Erfunden wurde die Notation von einem polnischen Philosoph, deswegen polnisch.
HP hat die damals eingeführt, weil man mit ihr komplexe Formeln einfach in einen Taschenrechner eingeben kann und es keine Klammern und Vorrand von Operatoren (z.B. keine Punkt- vor Strichrechnung) gibt. In der Informatik wird sie auch als Postfix Notation bezeichnet, dort gibt es auch die Präfix und die Infix Notation, letztere ist die bekannte "normale" mathematische Schreibweise.
Diese drei Schreibweisen kommen von den Binärbäumen, in die die Formeln zerlegt werden können, um sie dem Rechner näher zu bringen. Dabei sind die Operanden die Blätter des Baumes und die Operatoren die Knoten zwischen den Blättern. Jeder Knoten hat einen linken und einen rechten Teilbaum, der wiederum beliebig viele Knoten und Blätter haben kann (im einfachsten Fall kann es auch ein leerer Baum sein, z.B. wenn der Knoten eine Sinus Funktion enthält, die ja bekanntlich nur einen Parameter akzeptiert). Jeder Binärbaum hat außerdem soetwas wie eine Wurzel, der oberste Knoten, der keine übergeordneten Knoten mehr hat. Dies ist sozusagen der Anfang des Baumes, beim Programmieren muß man sich nur diesen Knoten merken, denn jeder Knoten hat Verweise auf seinen linken und rechten Teilbaum, so daß also an der Wurzel alles "dranhängt".
Um eine Ergebnis aus einem fertigen Baum herauszuholen gibt es 3 verschiedene Bearbeitungsmöglichkeiten:
Ein Beispiel für eine Ausgabe in infix Notation, man bemerke die Notwendigkeit sehr vieler Klammern, die ein Mensch weglassen würde, aber ein Computer nicht verhindern kann:
Beispielbaum:
Infix ausgegeben:
((1 + 2) * 3)
Postfix:
1 2 + 3 *
Bei Taschenrechnern, die eine Infix Eingabe erlauben muß der Rechner die Intelligenz besitzen Klammer selbständig zu setzen, denn kein Mensch will ständig Klammern setzen, wenn sie nicht unbedingt notwendig sind. Sie machen die Formel nur unnötig komplex und unübersichtlich. D.h. er muß wissen, wann welche Vorrangregel gilt und wie er die Werte in den Baum einzutragen hat. Die Berechnung des Ergebnisses letztendlich erfolgt mit Hilfe einer Postfix Routine (denn wenn der Baum einmal steht, dann kann ich ihn auslesen wie ich will), weil diese Methode einfach für einen Rechner die beste ist. Denn ich habe hier immer die beiden Teilergebnisse aus dem linken und rechten Baum vorliegen und kann sofort das Ergebnis bilden, bei Infix hätte ich nur das Teilergebnis aus dem linken Baum, das rechte Ergebnis müßte noch berechnet werden, geht also gar nicht. Präfix fällt ebenfalls aus, weil wie soll ich Malnehmen, ohne zu wissen was.
So und diese HP Taschenrechner haben noch nicht einmal den Baum aufbauen müssen, denn das mußte der User tun. Der mußte sich diese Postfix Notation verinnerlichen und dem Rechner die Formeln in dieser Form eingeben. Und um Eingaben dieser Art zu speichern braucht man keinen Baum, sondern lediglich einen Stack (Stapel). Dabei werden die Zahlen, Variablen und Teilergebnisse immer auf den Stack geschoben und bei Eingabe eines Operators wurden sie gleich wieder vom Stack geholt um verarbeitet zu werden. Das Ergebnis wurde dann wieder auf den Stack gelegt, um weiterverarbeitet zu werden. D.h. der Rechner muß nur noch die Operatoren kennen und wissen, wieviele Werte er für welchen Operator vom Stack holen muß (z.B. für + 2, für sin 1, usw.) und schon kann er loslegen.
1 2 + 3 * bedeutet also
1 -> Stack (1)
2 -> Stack (2 1)
+ -> 2 vom Stack, 1 vom Stack, addieren -> Stack (3)
3 -> Stack (3 3)
* -> 3 vom Stack, 3 vom Stack, multiplizieren -> Stack (9)
= -> 9 vom Stack ->Ergebnis anzeigen
Abschliessend kann man sagen: weil die es damals aufgrund der Rechenleistung nicht hinbekommen haben einen gescheiten Parser für komplexe Formeln zu basteln, haben sie die Aufgabe einfach an den User abgetreten. Diese konnten dann zwar mit einem superteueren Rechner angeben, haben aber dann heimlich ganz schön geflucht, weil die Notation doch schon ein bißchen gewöhnungsbedürftig ist.
Denn ein teurer Taschenrechner macht noch keine Leuchte, oder a fool with a tool is still a fool.
HP hat die damals eingeführt, weil man mit ihr komplexe Formeln einfach in einen Taschenrechner eingeben kann und es keine Klammern und Vorrand von Operatoren (z.B. keine Punkt- vor Strichrechnung) gibt. In der Informatik wird sie auch als Postfix Notation bezeichnet, dort gibt es auch die Präfix und die Infix Notation, letztere ist die bekannte "normale" mathematische Schreibweise.
Diese drei Schreibweisen kommen von den Binärbäumen, in die die Formeln zerlegt werden können, um sie dem Rechner näher zu bringen. Dabei sind die Operanden die Blätter des Baumes und die Operatoren die Knoten zwischen den Blättern. Jeder Knoten hat einen linken und einen rechten Teilbaum, der wiederum beliebig viele Knoten und Blätter haben kann (im einfachsten Fall kann es auch ein leerer Baum sein, z.B. wenn der Knoten eine Sinus Funktion enthält, die ja bekanntlich nur einen Parameter akzeptiert). Jeder Binärbaum hat außerdem soetwas wie eine Wurzel, der oberste Knoten, der keine übergeordneten Knoten mehr hat. Dies ist sozusagen der Anfang des Baumes, beim Programmieren muß man sich nur diesen Knoten merken, denn jeder Knoten hat Verweise auf seinen linken und rechten Teilbaum, so daß also an der Wurzel alles "dranhängt".
Um eine Ergebnis aus einem fertigen Baum herauszuholen gibt es 3 verschiedene Bearbeitungsmöglichkeiten:
- präfix: werte aktuellen Knoten aus, gehe nach links, gehe nach rechts
- infix: gehe nach links, werte aktuellen Knoten aus, gehe nach rechts
- postfix: gehe nach links, gehe nach rechts, werte aktuellen Knoten aus
Ein Beispiel für eine Ausgabe in infix Notation, man bemerke die Notwendigkeit sehr vieler Klammern, die ein Mensch weglassen würde, aber ein Computer nicht verhindern kann:
PHP:
function traverseInfix (curNode)
{
if (!curNode)
{
return;
}
printf ("(");
traverseInfix (curNode->left);
printf ("%s", curNode->content);
traverseInfix (curNode->right);
printf (")");
}
Code:
*
/ \
+ 3
/ \
1 2((1 + 2) * 3)
Postfix:
1 2 + 3 *
Bei Taschenrechnern, die eine Infix Eingabe erlauben muß der Rechner die Intelligenz besitzen Klammer selbständig zu setzen, denn kein Mensch will ständig Klammern setzen, wenn sie nicht unbedingt notwendig sind. Sie machen die Formel nur unnötig komplex und unübersichtlich. D.h. er muß wissen, wann welche Vorrangregel gilt und wie er die Werte in den Baum einzutragen hat. Die Berechnung des Ergebnisses letztendlich erfolgt mit Hilfe einer Postfix Routine (denn wenn der Baum einmal steht, dann kann ich ihn auslesen wie ich will), weil diese Methode einfach für einen Rechner die beste ist. Denn ich habe hier immer die beiden Teilergebnisse aus dem linken und rechten Baum vorliegen und kann sofort das Ergebnis bilden, bei Infix hätte ich nur das Teilergebnis aus dem linken Baum, das rechte Ergebnis müßte noch berechnet werden, geht also gar nicht. Präfix fällt ebenfalls aus, weil wie soll ich Malnehmen, ohne zu wissen was.
So und diese HP Taschenrechner haben noch nicht einmal den Baum aufbauen müssen, denn das mußte der User tun. Der mußte sich diese Postfix Notation verinnerlichen und dem Rechner die Formeln in dieser Form eingeben. Und um Eingaben dieser Art zu speichern braucht man keinen Baum, sondern lediglich einen Stack (Stapel). Dabei werden die Zahlen, Variablen und Teilergebnisse immer auf den Stack geschoben und bei Eingabe eines Operators wurden sie gleich wieder vom Stack geholt um verarbeitet zu werden. Das Ergebnis wurde dann wieder auf den Stack gelegt, um weiterverarbeitet zu werden. D.h. der Rechner muß nur noch die Operatoren kennen und wissen, wieviele Werte er für welchen Operator vom Stack holen muß (z.B. für + 2, für sin 1, usw.) und schon kann er loslegen.
1 2 + 3 * bedeutet also
1 -> Stack (1)
2 -> Stack (2 1)
+ -> 2 vom Stack, 1 vom Stack, addieren -> Stack (3)
3 -> Stack (3 3)
* -> 3 vom Stack, 3 vom Stack, multiplizieren -> Stack (9)
= -> 9 vom Stack ->Ergebnis anzeigen
Abschliessend kann man sagen: weil die es damals aufgrund der Rechenleistung nicht hinbekommen haben einen gescheiten Parser für komplexe Formeln zu basteln, haben sie die Aufgabe einfach an den User abgetreten. Diese konnten dann zwar mit einem superteueren Rechner angeben, haben aber dann heimlich ganz schön geflucht, weil die Notation doch schon ein bißchen gewöhnungsbedürftig ist.
Denn ein teurer Taschenrechner macht noch keine Leuchte, oder a fool with a tool is still a fool.
Albu
New member
Du wirst Dich doch bei Hausarbeiten, Ausarbeitungen, Diplomarbeiten, usw. d.h. alles was mehr als 10 Seiten hat nicht auf Word verlassen, sondern ein Tool nehmen, das verläßlich ist?!?!?!
Schließlich gibt es TeX seit den 70er Jahren, LaTeX seit 1985, und was Textsatz und vor allem Formelsatz angeht ist es "der" Standard im wissenschaftlichen Bereich. Ich hab' damit zwei Diplomarbeiten geschrieben, bei beiden hätte ich mich totgeärgert, wenn ich Word genommen hätte, weil dort ständig irgendein kleines oder größeres Unglück geschieht....
....aber wir werden OT
Schließlich gibt es TeX seit den 70er Jahren, LaTeX seit 1985, und was Textsatz und vor allem Formelsatz angeht ist es "der" Standard im wissenschaftlichen Bereich. Ich hab' damit zwei Diplomarbeiten geschrieben, bei beiden hätte ich mich totgeärgert, wenn ich Word genommen hätte, weil dort ständig irgendein kleines oder größeres Unglück geschieht....
....aber wir werden OT
Albu
New member
Du holst Dir einfach die ISO Images von TeXLive (http://www.tug.org/texlive/ ) und kannst im Grunde gleich loslegen (brennen vor her nicht vergessen )
Allerdings ist TeX, bzw. LaTeX etwas kryptisch (dafür kann man es mit Notepad schreiben), so daß Du wohl erstmal ein bißchen Lektüre brauchen wirst: z.B.
http://machno.hdm-stuttgart.de/latex/
http://www.fh-wedel.de/~fi/latex/
Wer programmieren kann, für den ist LaTeX aber kein Problem und wer seinen HTML Code lieber von Hand (in Notepad) schreibt, der fühlt sich mit LaTeX gleich wohl. Obwohl es auch Editoren gibt, die die Arbeit erleichtern (auch auf dem ISO Image mit drauf). Empfehlen kann ich da das TeXnic Center (http://www.toolscenter.org/products/texniccenter/index.htm )
Aber das Schöne ist Du kannst jederzeit entscheiden, ob Du Postscript als Ausgabeformat (Standard) haben willst, oder PDF, das gibts nämlich kostenlos dazu
Was auch noch sehr schön ist: außer dem Editor muß Du nix auf der Platte installieren, LaTeX läuft direkt von CD. D.h. wenn Du mit Notepad arbeitest, dann kannst Du wirklich sofort loslegen. Lediglich ein paar Pfade muß man setzen.
)Allerdings ist TeX, bzw. LaTeX etwas kryptisch (dafür kann man es mit Notepad schreiben), so daß Du wohl erstmal ein bißchen Lektüre brauchen wirst: z.B.
http://machno.hdm-stuttgart.de/latex/
http://www.fh-wedel.de/~fi/latex/
Wer programmieren kann, für den ist LaTeX aber kein Problem und wer seinen HTML Code lieber von Hand (in Notepad) schreibt, der fühlt sich mit LaTeX gleich wohl. Obwohl es auch Editoren gibt, die die Arbeit erleichtern (auch auf dem ISO Image mit drauf). Empfehlen kann ich da das TeXnic Center (http://www.toolscenter.org/products/texniccenter/index.htm )
Aber das Schöne ist Du kannst jederzeit entscheiden, ob Du Postscript als Ausgabeformat (Standard) haben willst, oder PDF, das gibts nämlich kostenlos dazu
Was auch noch sehr schön ist: außer dem Editor muß Du nix auf der Platte installieren, LaTeX läuft direkt von CD. D.h. wenn Du mit Notepad arbeitest, dann kannst Du wirklich sofort loslegen. Lediglich ein paar Pfade muß man setzen.
Guido
New member
Auch das Kochbuch ist bestimmt hilfreich!
http://www.dante.de/TeX-Service-Paket/tex/cookbook/cookbook.html
Im Grunde kannst Du LaTeX mit CSS, oder den Dokumentvorlagen vergleichen. Du erstelltst zum einen eine Datei mit den Steueranweisungen für das Ausgabeformat und dann den Text selber. Geht auch anders, hat sich für mich aber als beste Variante gezeigt.
Kompiliert ergibt sich eine komplett formatierte Version deiner Texte, ohne, dass auf Seite 15 das Format für die Zitate ganz anders aussieht als auf allen anderen Seiten.
Um einen ersten Einblick zu erhaschen (winkewinke an J-C ;-)) wie eine Latex-Datei aussieht guckst du hier:
http://did.mat.uni-bayreuth.de/personen/wassermann/fun/tex.html
Ade
Guido
http://www.dante.de/TeX-Service-Paket/tex/cookbook/cookbook.html
Im Grunde kannst Du LaTeX mit CSS, oder den Dokumentvorlagen vergleichen. Du erstelltst zum einen eine Datei mit den Steueranweisungen für das Ausgabeformat und dann den Text selber. Geht auch anders, hat sich für mich aber als beste Variante gezeigt.
Kompiliert ergibt sich eine komplett formatierte Version deiner Texte, ohne, dass auf Seite 15 das Format für die Zitate ganz anders aussieht als auf allen anderen Seiten.
Um einen ersten Einblick zu erhaschen (winkewinke an J-C ;-)) wie eine Latex-Datei aussieht guckst du hier:
http://did.mat.uni-bayreuth.de/personen/wassermann/fun/tex.html
Ade
Guido