Faxen haben nix mit online oder offline zu tun, sondern eher mit Telefonleitungen. Wenn Du nur eine analog Leitung hast und Du quasselst gerade mit Deiner Oma, dann kann weder Dir irgendjemand ein Fax, noch kannst Du irgendjemanden ein Fax schicken. Bei ISDN wäre das dann möglich.
Und wenn der Rechner aus ist, dann macht er auch keine Faxen, es sei denn Dein Modem hat einen Speicher (z.B. Elsa Microlink), allerdings wirst Du dann auch die häßliche Software des jeweiligen Modems einsetzen müssen, die natürlich inkompatibel zu allem anderen ist.
Wenn Du was billiges haben willst, dann reicht Modem, Drucker, Scanner und Linux mit Hylafax.... (wobei Modem, Drucker, Scanner ja gar nicht so billig sind, aber bei allen PC basierten Lösungen anfallen...)