Ein Administrator hat i.d.R. die notwendigen Lese- und Schreibrechte, um sämtliche Dateien des Systems einzusehen und zu verändern. Dies schließt auch Postfächer ein. Je nachdem wie die Mail-Anbindung erfolgt hat er also entweder die Mails im direkten Zugriff oder kennt z.B. die Zugangsdaten. Für eine genaue Angabe, was er "könnte" sind die Angaben zu schwammig.
Das "Dürfen" ist wieder eine andere Frage, die man klar mit Nein beantworten sollte. Es kann natürlich sein, dass der Admin sich auf Wunsch des Users um ein Problem oder einen Fehler kümmern muss, dann kann es erforderlich sein, sich mit den Zugangsdaten des Benutzers einzuloggen, um den Fehler in freier Wildbahn zu beobachten, aber Inhalte der dort abgelegten E-Mails haben ihn dabei nicht zu interessieren. Eine eigenmächtige Kontrolle/Einsicht der Mail-Accounts (vielleicht mit Ausnahme der von außen einsehbaren Mailboxgröße, zwecks Beschränkung des verfügbaren Platzes für E-Mails) gehört nicht zu den Aufgaben eines Administrators.
siehe auch
http://www.heise.de/jobs/Urteil-Une...rechtfertigt-Kuendigung--/news/meldung/144934 und Kommentare
Und nur so als Tipp: Wenn man sich über die Obrigkeit / Lagerleitung auslassen möchte und es dabei etwas pikanter zugeht, dann sollte man dies eventuell nicht über einen von diesem bereitgestellten / administrierten Account tun. Hier empfiehlt sich ein Freemail Account bei den üblichen Verdächtigen (GMail, yahoo, web.de, gmx, usw.). Dies betrifft dann aber beide Seiten, hilft nix, wenn nur einer wechselt, denn beide Seiten erhalten ja jeweils Kopien der Mails.
Dies ist unabhängig vom "Dürfen" oder "nicht Dürfen" oben, aber wo keine Möglichkeit, da keine Verlockung zum Gucken.